يط... األعداد المركبة هذه التمارين مقترحة من دورات البكالوريا من 8002 إلى التمرين 0: دورة جوان 8009 الموضوع األول التمرين 8: دورة جوان

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "يط... األعداد المركبة هذه التمارين مقترحة من دورات البكالوريا من 8002 إلى التمرين 0: دورة جوان 8009 الموضوع األول التمرين 8: دورة جوان"

Χριστιανός Αργυριάδης
5 χρόνια πριν
Προβολές:

األعداد المركبة 800 هذه التمارين مقترحة من درات البكالريا من 800 إلى 800 المضع األل التمرين 0: حل في مجمعة األعداد المركبة المعادلة: = 0 i ( + i) + نرمز للحلين ب حيث: < ( عدد حقيقي ) 008 - بين أن (

e iθ e iθ = iθ e أن: = برهن أن: e iθ ei(θ θ ) حيث: θ θ θ أعداد حقيقية e iθ ب- أكتب Z على الشكل األسي ج- أكتب Z على الشكل المثلثي استنتج أن النقطة هي صرة النقطة بتشابه مباشر مركزه A يطلب تعيين زايته

1 األعداد المركبة 800 هذه التمارين مقترحة من درات البكالريا من 800 إلى 800 المضع األل التمرين 0: حل في مجمعة األعداد المركبة المعادلة: = 0 i ( + i) + نرمز للحلين ب حيث: < ( عدد حقيقي ) بين أن ( المستي منسب إلى معلم متعامد متجانس (v ;O) u, لتكن النقط A نقط من المستي الحقاتها على الترتيب: Z = ليكن Z العدد المركب حيث: أ- انطالقا من التعريف: e iθ = cos θ + i sin θ من الخاصية: e i(θ +θ ) = e iθ e iθ e iθ = iθ e أن: = برهن أن: e iθ ei(θ θ ) حيث: θ θ θ أعداد حقيقية e iθ ب- أكتب Z على الشكل األسي ج- أكتب Z على الشكل المثلثي استنتج أن النقطة هي صرة النقطة بتشابه مباشر مركزه A يطلب تعيين زايته نسبته 800 المضع التمرين 8: حل في مجمعة األعداد المركبة المعادلة ذات المجهل التالية: = 0 6i + i 8( نعتبر في المستي المركب المنسب إلى معلم متعامد متجانس (v ;O) u, النقطتين A اللتين الحقتاهما على الترتيب حيث: A = + i = i الحقة النقطة ω مركز الدائرة (Γ) ذات القطر [A] ω A - عين تنتمي إلى الدائرة (Γ) = 4 i 3( لتكن النقطة ذات الالحقة حيث: +i - أكتب على الشكل الجبري ثم أثبت أن النقطة 4( أ- برهن أن عبارة التشابه المباشر S الذي مركزه ) 0 M 0 Z) نسبته k) > (0 k زايته θ الذي يرفق بكل نقطة 0 = ke iθ ( 0 ) هي: M (Z ) النقطة M(Z) ب- تطبيق: عين الطبيعة العناصر المميزة للتحيل S المعرف ب: = i ei 3 ( + i) 8009 المضع األل التمرين 3: P(Z) كثير حدد حيث: 4) + Z P(Z) = (Z i)(z Z عدد مركب حل في المجمعة المعادلة: = 0 P(Z) sin (7 ) نضع: Z = + i Z = 3i أ- أكتب على الشكل األسي Z Z Z Z ب- أكتب على الشكل الجبري ثم الشكل األسي cos ( 7 ج- استنتج القيمة المضبطة لكل من: )

2 ( Z حقيقيا Z ) n 3( ا- n عدد طبيعي عين قيم n بحيث يكن العدد ب- أحسب قيمة العدد: ( Z Z ) المضع التمرين 4: المستي منسب إلى معلم متعامد متجانس (j ;O),i حل في مجمعة األعداد المركبة المعادلة: = k نسمي حلي هذه المعادلة أ- أكتب العددين على الشكل األسي ب- A هي النقط من المستي التي لاحقها على الترتيب: Z = (5 + i 3) Z = + i 3 Z A = i 3 i( = يرمز إلى العدد المركب الذي يحقق: )i - أحسب األطال A A ثم استنتج طبيعة المثلث A ج- جد الطيلة عمدة العدد المركب Z حيث: د- أحسب Z = Z Z Z A Z عدد حقيقي من أجل كل عدد طبيعي Z 3 Z 6 ثم استنتج أن Z 3k 8000 المضع التمرين : األل A نعتبر في المستي المنسب إلى المعلم المتعامد المتجانس (v ;O) u, = 3i A = + i النقطتين اللتين الحقتيهما على الترتيب: أكتب على الشكل األسي A = i i ذات الالحقة حيث: 8( ليكن S التشابه المباشر الذي يرفق بكل نقطة M الحقتها النقطة M أ- عين العناصر المميزة للتشابه المباشر S ب- عين الحقة النقطة صرة النقطة A بالتشابه المباشر S ج- استنتج طبيعة المثلث A )3 لتكن النقطة D مرجح الجملة: )} ; ( {(A ; ), ( ; ), أ- عين Z D الحقة النقطة D ب- عين مع التبرير طبيعة الرباعي AD ذات الالحقة 4( لتكن M نقطة من المستي تختلف عن عن D الحقتها لتكن ( ) مجمعة النقط M التي يكن من أجلها D عددا حقيقيا مجبا تماما أ- تحقق أن النقطة E ذات الالحقة: E = 6 + 3i تنتمي إلى ( ) ب- أعط تفسيرا هندسيا لعمدة العدد المركب D عين حينئذ المجمعة ( ) 8000 المضع التمرين 6: حل في مجمعة األعداد المركبة المعادلة: = ثم أكتب الحلين على الشكل األسي D في المستي المنسب إلى المعلم المتعامد المتجانس (v ;O) u, نعتبر النقط A الحقاتها على الترتيب: D = = A = A A = 3 + 3i أ- بين أن النقط A D تنتمي إلى نفس الدائرة ذات المركز O مبدأ المعلم ب- عين زاية للدران R الذي مركزه O يحل النقطة A إلى النقطة ج- بين أن النقط O A في استقامية كذلك النقط O D د- استنتج طبيعة الرباعي AD

3 8000 المضع األل التمرين 7: A نعتبر في المستي المنسب إلى المعلم المتعامد المتجانس (v ;O) u, النقط التي الحقاتها على الترتيب: = 4 + i = + 3i A = i A A أ- 0( أكتب على الشكل الجبري العدد المركب: A ب- عين طيلة العدد المركب: عمدة له ثم استنتج طبيعة المثلث A A M نعتبر التحيل النقطي T في المستي الذي يرفق بكل نقطة M ذات الالحقة النقطة ذات الالحقة حيث: ) D = i i أ- عين طبيعة التحيل T محددا عناصره المميزة ب- ماهي صرة النقطة بالتحيل T )3 لتكن D النقطة ذات الالحقة: D = 6 + i أ- بين أن النقط A D في استقامية ب- عين نسبة التحاكي h الذي مركزه A يحل النقطة إلى النقطة D ج- عين العناصر المميزة للتشابه S الذي مركزه A يحل النقطة إلى النقطة 8000 المضع التمرين : A نعتبر في المستي المنسب إلى المعلم المتعامد المتجانس (v ;O) u, النقط التي الحقاتها على الترتيب: = 4i = 3 + i A = 3 i 0( أ- علم النقط A ب- ما طبيعة الرباعي OA علل إجابتك ج- عين الحقة النقطة Ω مركز الرباعي OA مجمعة النقط M من المستي التي تحقق: MO + MA + M + M = 8( عين ثم أنشئ (E) )3 أ- حل في مجمعة األعداد المركبة المعادلة ذات المجهل التالية: = نسمي 0 حلي هذه المعادلة ب- لتكن M نقطة من المستي الحقتها العدد المركب - عين مجمعة النقط M من المستي التي تحقق: 0 = 8008 المضع األل التمرين 9: ) 3i = 3i(+i) +3i المعادلة ذات المجهل التالية: )حيث: 0( نعتبر في مجمعة األعداد المركبة - حل في هذه المعادلة A A ينسب المستي المركب إلى المعلم المتعامد المتجانس (v ;O) u, نقطتان الحقتاهما على الترتيب: = i 5 حيث: i 5 A = + O تحقق أن A تنتميان إلى دائرة مركزها يطلب تعيين نصف قطرها - = 3i(+i) )3 نرفق بكل نقطة M من المستي الحقتها ( 3i) النقطة M الحقتها حيث: +3i النقط E D لاحقها على الترتيب: D = 3i = i E = 3i ( ) محر القطعة [D] أ- عبر عن المسافة OM بداللة المسافتين M DM ب- استنتج أنه من أجل كل نقطة M من ( ) فإن النقطة M تنتمي إلى دائرة (γ) يطلب تعيين مركزها نصف قطرها - تحقق أن E تنتمي إلى (γ) 3

4 8008 المضع التمرين 00: P() = حيث: كثير الحدد للمتغير المركب P() أ- تحقق أن 6 ه جذر لكثير الحدد P() ب- جد العددين الحقيقيين α β بحيث من أجل كل عدد مركب P() = ( 6)( + α + β) : ج- حل في مجمعة األعداد المركبة المعادلة: = 0 P() نقط من المستي المركب لاحقها على 8( المستي المركب منسب إلى المعلم المتعامد المتجانس (v A ;O) u, الترتيب: = 6 A = 3 + i 3 i 3 = 3 أ- أكتب كال من A على الشكل األسي A على الشكل الجبري ثم على الشكل األسي ب- أكتب العدد المركب A ج- استنتج طبيعة المثلث A 3( ليكن S التشابه المباشر الذي مركزه نسبته 3 زايته أ- جد الكتابة المركبة للتشابه S ب- عين A الحقة النقطة A صرة النقطة A بالتشابه S ج- بين أن النقط A A في استقامية 8003 المضع األل التمرين 00: ( حل في مجمعة األعداد المركبة المعادلة (I) ذات المجهل التالية: (I) (4 cos α) + 4 = 0 حيث α سيط حقيقي (I) نرمز إلى حلي المعادلة α = 3 من أجل ب: ( - بين أن: = 03 ) 3( نعتبر في المستي المركب المنسب إلى المعلم المتعامد المتجانس (v ;O) u, النقط A التي الحقاتها: i 3 = 4 + على الترتيب A A = i 3 A = + i 3 أ- أنشئ النقط A ب- أكتب على الشكل الجبري العدد المركب ثم استنتج أن هي صرة بالتشابه المباشر S الذي مركزه A تعيين نسبته زايته ج- عين الحقة النقطة G مرجح الجملة )} ; ( {(A ; ), ( ; ), ثم أنشئ G د- أحسب الحقة النقطة D بحيث يكن الرباعي ADG متازي أضالع يطلب D 8003 المضع التمرين 08: = 0 (E) (E) نعتبر في مجمعة األعداد المركبة المعادلة ذات المجهل اآلتية: تحقق أن العدد المركب 3i حل للمعادلة (E) ثم جد الحل اآلخر S = i A = 3i نقطتان من المستي المركب الحقتاهما على الترتيب التشابه المباشر الذي A مركزه A نسبته زايته الذي يحل كل نقطة M() من المستي إلى النقطة M ( ) بين أن: أ- = i 7 i S ب- أحسب الحقة النقطة علما أن هي صرة بالتشابه )3 لتكن النقطة D حيث: = 0 AD + A أ- بين أن D هي مرجح النقطتين A المرفقتين بمعاملين حقيقيين يطلب تعيينهما ب- أحسب D الحقة النقطة D D AD ثم استنتج طبيعة المثلث A ج- بين أن: = i A 4

5 8004 المضع األل التمرين 03: = 0 حل في مجمعة األعداد المركبة المعادلة: D المستي المركب منسب إلى المعلم المتعامد المتجانس (v ;O) u, لتكن النقط A الترتيب: i) = 6 = A A = 3 ( + أ- أكتب A + i) A ( على الشكل األسي التي الحقاتها على D = ( (+i) A 6 04( ب- أحسب: ج A بين أن النقط O تنتمي إلى نفس الدائرة التي مركزها D يطلب تعيين نصف قطرها - A د- أحسب: (A ماهي طبيعة الرباعي OA ثم جد قيسا للزاية ) ; 3( ليكن الدران R الذي مركزه O زايته أ- أكتب العبارة المركبة للدران R ب- عين الحقة النقطة صرة بالدران R ثم تحقق أن النقط A في استقامية ج- عين الحقة النقطة A صرة A بالدران R ثم حدد صرة الرباعي OA بالدران R 8004 المضع التمرين 04: درة جان ( i)( + 5) = 0 حل في مجمعة األعداد المركبة المعادلة ذات المجهل حيث: 8( في المستي المركب المنسب إلى المعلم المتعامد المتجانس (v ;O) u, )حدة الطل ( cm تعطى النقط A التي الحقاتها: = + i A = i = i على الترتيب أ- أنشئ النقط A ب- جد H الحقة النقطة H المسقط العمدي للنقطة A على المستقيم () ج- أحسب مساحة المثلث A زايته 3( ليكن S التشابه المباشر الذي مركزه A نسبته أ- عين الكتابة المركبة للتشابه S cm ب- بين أن مساحة صرة المثلث A بالتشابه S تساي ج- M نقطة الحقتها عين مجمعة النقط M حيث: i = i المضع األل التمرين 0: α β = 3 { α + β = 3 i 3 I( عين العددين المركبين α β حيث: مع α مرافق α β مرافق β النقط التي الحقاتها على الترتيب: A (O; u, v) المستي منسب إلى المعلم المتعامد المتجانس )II ( A ) n A = e i 3 = A A = 3 على الشكل األسي ثم عين قيم العدد الطبيعي n حتى يكن حقيقيا سالبا sin (7 ) ( A ( 3 )96 ( 3 )435 A + i 3 0( أ- أكتب ب- تحقق أن العدد المركب حقيقي D = + i النقطة ذات الالحقة: D أ- حدد النسبة زاية للتشابه المباشر S الذي مركزه O يحل D إلى A cos ( 7 ) A D ب- أكتب على الشكل الجبري ثم استنتج القيمة المضبطة لكل من: R + k = k( + i)e i(7 ) عين مجمعة النقط M ذات الالحقة التي تحقق: يمسح حيث )3 5

6 800 المضع التمرين 06: في المستي المنسب إلى المعلم المتعامد المتجانس (v ;O) u, نعتبر النقط A التي الحقاتها على الترتيب: ) A A ( = ( A + ) = A A = e i 6 حيث: ه مرافق A 0( أ- أكتب كال من العددين المركبين على الشكل األسي ب- استنتج أن النقط A تنتمي إلى دائرة (γ) يطلب تعيين مركزها نصف قطرها ج- أنشئ الدائرة (γ) النقط A تحقق أن: أ- A = e i 3 ب- استنتج أن المثلث A متقايس األضالع أن النقطة O مركز ثقل هذا المثلث ج- عين أنشئ (E) مجمعة النقط M ذات الالحقة حيث: i = 3 3( أ- عين زاية للدران r الذي مركزه O يحل إلى A ب- أثبت أن صرة (E) بالدران r هي محر القطعة [O] 6

Σχετικά έγγραφα

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) z : = 4 = 1+ و C. z z a z b z c B ; A و و B ; A B', A' z B ' i 3

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) z : = 4 = 1+ و C. z z a z b z c B ; A و و B ; A B', A' z B ' i 3 ) الحدة هي ( cm ( 4)( + + ) P a b c 4 : (, i, j ) المستي المرآب منسب إلى المعلم المتعامد المتجانس + 4 حل في مجمعة الا عداد المرآبة المعادلة : 0 6 + من أجل آل عدد مرآب نصع : 64 P b, a أ أحسب (4 ( P ب عين